Baja tensión

Cálculo completo de instalación interior con agrupamiento de circuitos

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IEBT. Ejercicios
1. Protección con interruptor automático en esquema TN-S
2. Cálculo de red subterránea
3. ¿Qué curva de disparo elijo para un motor?
4. Cálculo completo de instalación interior con agrupamiento de circuitos
5. Cálculo de la previsión de cargas de una LGA
6. Cálculo de la derivación individual de una vivienda, con propuesta de requisitos adicionales
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Enunciado del ejercicio

Se desea calcular una instalación interior para un taller mecánico, partiendo del cuadro general de distribución (CGD). La instalación de enlace del taller tiene una derivación individual, sin línea general de alimentación. Las características de los circuitos son las siguientes:

  • La corriente de cortocircuito prevista en el punto de colocación del CGD es de 2.4\kA.
  • Solo hay 2 circuitos, que tienen su origen en el CGD. Ambos circuitos comparten sistema de instalación en su tramo 1. La temperatura ambiente máxima del taller a efectos de cálculo es de 45\gradC. Las características de los circuitos son:
    1. Circuito A1. Realizado con cables H07V-K en todo su recorrido. Tramo 1 de longitud 25 m, instalado bajo tubo en montaje superficial, junto al circuito A2. Tramo 2 de longitud 10 m, instalado bajo tubo empotrado. Al final de ambos tramos se concentran los receptores, con las siguientes características:
      • motor trifásico de 30 kW, \cos\varphi = 0.8, 400 V.
      • motor monofásico de 3 kW, \cos\varphi = 0.8, 230 V.
      • 2 motores trifásicos de 5 kW, \cos\varphi = 0.87, 400 V.
    2. Circuito A2. Realizado con cables H07Z-K en todo su recorrido. Tramo 1 de longitud 25 m, instalado bajo tubo en montaje superficial sobre pared, junto al circuito A1. Tramo 2 de longitud 30 m, instalado bajo tubo al aire sobre techo registrable. Este circuito alimenta a lámparas de descarga con una potencia asignada total de 4 kW, \cos\varphi = 0.9. La temperatura ambiente para la zona de techo es de 55\gradC.

Resolución propuesta

En primer lugar, convendría hacerse una idea del tipo de instalación interior sobre la que se trabajará, para asignar ciertas decisiones de diseño. Por ejemplo, al indicarse que «el taller tiene una derivación individual, sin línea general de alimentación», se deducen las siguientes implicaciones:

  • No existe centro de transformación de cliente para este suministro, ya que de ser así, no existiría instalación de enlace en baja tensión (es muy probable que con la futura modificación del REBT esta hipótesis haya que reformularla por las definiciones que aparecen en el borrador del nuevo REBT).
  • Al tener claro que no hay centro de transformación de cliente, las caídas de tensión máximas exigibles a los circuitos interiores serán 3\% para los circuitos de alumbrado y 5\% para los de otros usos.
  • Se trata de un suministro a un abonado único, o bien a un máximo de 2 abonados a la red pública de distribución. Esta deducción no tiene repercusión en este ejercicio particularmente, pero si tuviera que calcularse la instalación de enlace también, sí sería importante tener clara esta disposición.

En segundo lugar, habría diversas formas de abordar este problema, pero quizá una manera que resulta muy pedagógica para desarrollar este ejercicio sería comenzar por plantear un diseño preliminar de cómo se desea hacer la instalación.

En la figura 1 se indican dos posibles planteamientos sencillos para abordar el diseño preliminar. La propuesta de la figura 1.a es más económica desde el punto de vista de la cantidad de dispositivos de protección a instalar. Lógicamente, en un caso tan extremadamente simple como este, la repercusión económica como tal podría resultar inapreciable. Pero se insiste en el carácter pedagógico del ejercicio y de ahí su simplificación. Si en lugar de contar con 2 circuitos, se trabajara con un número muy elevado, ya se apreciaría este razonamiento económico.

Figura 1. Propuestas de diseño para los circuitos interiores de taller

Sin embargo, esa propuesta tiene el inconveniente de que el DDR común para todos los circuitos de taller que hay aguas abajo, podría resultar ineficiente o incluso ineficaz, según la variedad de receptores que existiera.

La opción de la figura 1.b permitiría elegir con mayor precisión los DDR adecuados específicamente al tipo de receptores que se tiene en cada circuito. Para resolver este ejercicio vamos a optar por esta solución, aunque no se trata de la única posible como ya se ha explicado.

Otra cuestión que no viene explícitamente indicada en los requisitos del enunciado y que se tiene que concretar antes de abordar el cálculo, es el tipo de alimentación que se usará para el circuito A2 de lámparas. Lo más común es que las lámparas sean receptores monofásicos. Sin embargo, se trata de una distribución de cargas a lo largo de un circuito con una longitud que podría ser considerable. Teniendo en cuenta estas indicaciones, las alternativas obvias serían:

  • Circuito trifásico de distribución (3F + N), al que se conectarán las lámparas.
    1. Cálculo del circuito con sección uniforme, considerando toda la carga agrupada en punta.
    2. Cálculo del circuito con sección uniforme, considerando la carga distribuida (cálculo por momentos eléctricos).
    3. Cálculo del circuito con sección no uniforme, considerando la carga distribuida.
  • Circuito monofásico único (F + N) para todo el conjunto de receptores, con cualquiera de los enfoques de cálculo anteriores.

Para darle valor al carácter pedagógico de este ejercicio, se va a concretar el diseño de este circuito A2 con ambas opciones, permitiéndonos compararlas entre sí: como circuito trifásico para alimentar a toda la distribución de lámparas de descarga y también se ilustrará cómo sería el resultado utilizando un circuito monofásico único para toda la distribución de lámparas.

El criterio de cálculo, será el de circuito con sección uniforme, considerando toda la carga agrupada en punta, ya que no se conocen las ubicaciones de las lámparas a lo largo del circuito, lo que no permitiría calcular los momentos eléctricos. Téngase esto en cuenta, porque en los esquemas de la figura 1 se ha representado el circuito A2 como trifásico.

Cálculo de la sección por caída de tensión

Circuito A1.

La obtención de la potencia de cálculo se hará bajo la hipótesis de que los motores no arrancarían todos a la vez en algún momento. Por tanto se tendría, aplicando el factor de arranque indicado en el REBT de 1.25,

(1)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left.P_B\right\rvert_{A1} & = F_a \cdot P_{\text{motor mayor}} + \sum P_{\text{resto motores}} =\\ & = 1.25 \cdot 30\kW + 3 \cdot 3\kW + 2 \cdot 5\kW = 56.5\kW \end{aligned} \end{equation*}

En la expresión anterior se ha tenido en cuenta que el circuito es trifásico y alimenta al motor monofásico de 3\kW. Ya que dicho motor va a estar alimentado únicamente en una fase (F + N), la potencia a considerar para la distribución trifásica debe ser 3\cdot 3\kW porque de no hacerse así, se estaría infradimensionando respecto al consumo asociado a este receptor.

La intensidad de cálculo se puede obtener determinando previamente el factor de potencia exacto que habría en todo el circuito. Sin embargo, se va a simplificar el cálculo considerando el factor de potencia más pequeño (0.8) que implica una situación más desfavorable. La intensidad de este circuito sería la siguiente:

(2)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left.I_B\right\rvert_{A1} & = \frac{P_B}{\sqrt{3}\cdot U \cdot \cos\varphi} =\\ & = \frac{56.5\cdot 10^3}{\sqrt{3}\cdot 400 \cdot 0.8} \approx 101.94\A \end{aligned} \end{equation*}

Al circuito A1 se le asigna una caída de tensión máxima del 5\% por tratarse de un circuito de otros usos. Dado que la alimentación es trifásica y los cables a utilizar son de cobre, resultará una sección por caída de tensión de:

(3)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left.s_{CT}\right\rvert_{A1} & =\frac{P_B \cdot L}{\sigma \cdot e \cdot U_N} = \\ & = \frac{56 500\W\cdot 35\m}{58\conductividad \cdot0.05\cdot 400\V\cdot 400\V} \approx \\ & \approx 4.26 \mm2 \rightarrow 6\mm2 \end{aligned} \end{equation*}

donde se ha utilizado el valor de la conductividad del cobre a 20\gradC, cuyo valor es \sigma = 58\conductividad y la expresión simplificada para calcular la sección mínima que cumple el criterio de caída de tensión.

Circuito A2.

Para este circuito se van a considerar las dos opciones que se indicaban al comienzo de la resolución: un circuito trifásico para alimentar a todos los receptores de alumbrado monofásicos, comparado con la opción de usar un circuito monofásico para alimentar a los receptores. En ambos casos, se aplica el factor de arranque indicado en el REBT de 1.8\cdot\cos\varphi aplicado a la potencia activa. Se asigna una caída de tensión máxima para el circuito A2 de valor 3\%. La potencia de cálculo, según cada opción a considerar será:

La potencia de cálculo en este caso será la misma para ambas opciones, monofásica y trifásica, asumiendo que para el caso de usar un circuito trifásico, todas las lámparas se repartirían lo más equitativamente posible entre las 3 fases:

(4)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left.P_B\right\rvert_{A2} & = F_a \cdot P_{\text{lamp. descarga}} =\\ & = 1.8 \cdot \cos\varphi \cdot 4\kW = 6.48\kW \end{aligned} \end{equation*}

Opción 1: circuito A2 trifásico.

La intensidad de cálculo será,

(5)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left.I_B\right\rvert_{A2\text{ opción trif.}} & = \frac{P_B}{\sqrt{3}\cdot U \cdot \cos\varphi} =\\ & = \frac{6.48\cdot 10^3}{\sqrt{3}\cdot 400 \cdot 0.9} \approx 10.39\A \end{aligned} \end{equation*}

La sección por caída de tensión para esta opción trifásica resultará:

(6)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left.s_{CT}\right\rvert_{A2\text{ opción trif.}} & =\frac{P_B \cdot L}{\sigma \cdot e \cdot U_N} = \\ & = \frac{6 480\W\cdot 55\m}{58\conductividad \cdot0.03\cdot 400\V\cdot 400\V} \approx 1.28 \mm2 \rightarrow 1.5\mm2 \end{aligned} \end{equation*}

Opción 2: circuito A2 monofásico.

La intensidad de cálculo será,

(7)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left.I_B\right\rvert_{A2\text{ opción monof.}} & = \frac{P_B}{U \cdot \cos\varphi} =\\ & = \frac{6.48\cdot 10^3}{230 \cdot 0.9} \approx 31.3\A \end{aligned} \end{equation*}

La sección por caída de tensión para la opción monofásica sería:

(8)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left.s_{CT}\right\rvert_{A2\text{ opción monof.}} & =\frac{2\cdot P_B \cdot L}{\sigma \cdot e \cdot U_N} = \\ & = \frac{2\cdot 6 480\W\cdot 55\m}{58\conductividad \cdot0.03\cdot 230\V\cdot 230\V} \approx \\ & \approx 7.74 \mm2 \rightarrow 10\mm2 \end{aligned} \end{equation*}

A la vista de las opciones analizadas, queda claro que resultaría mucho más favorable realizar la distribución de lámparas utilizando un circuito trifásico, que será el que se adopte en adelante. A esto habría que añadir que, además, el uso del circuito trifásico comparado con el monofásico para distribuir la misma potencia activa también implica menos volumen de cobre a pesar de que se utilicen 2 cables más.

Cálculo de la sección por calentamiento

En este caso hay que tener en cuenta que ambos circuitos están agrupados en una misma canalización para el tramo 1. También hay que tener en cuenta, que cada circuito estará instalado con dos métodos de instalación diferentes en tramos con longitudes superiores a 0.35\m. Estas dos situaciones complican un poco la selección de la sección por calentamiento. El procedimiento a seguir cuando existe agrupamiento de circuitos, se resume en los siguientes pasos:

  • ¿El agrupamiento contiene cables o conductores aislados que presentan distintas temperaturas máximas de funcionamiento?
    • Sí. El cálculo de la intensidad admisible de todos los cables o conductores aislados del grupo se realiza como si todos tuvieran el tipo de aislamiento más desfavorable respecto a la temperatura máxima de funcionamiento. Por ejemplo, si en un grupo hay un circuito con cables de PVC y un circuito con cables de XLPE, todos los cálculos de intensidad admisible de ambos circuitos se hacen como si todos tuvieran aislamiento de PVC.
    • No. La intensidad admisible de los circuitos se hace considerando el tipo de aislamiento que presentan todos ellos.
  • ¿El agrupamiento contiene algún circuito cuya corriente de cálculo I_B es inferior o igual al 30\% de la corriente de cálculo asignada del agrupamiento?
    • Sí. Ese circuito no contabiliza para obtener el factor de corrección por agrupamiento de circuitos. Por ejemplo, si se tiene un tubo donde hay 3 circuitos y cada uno presenta una intensidad de cálculo de 25 A, 20 A y 4 A. El factor de agrupamiento se tomaría para 2 circuitos y no para 3, porque el de 6 A no se contabilizaría a estos efectos.
    • No. Se contabilizan todos los circuitos que forman el agrupamiento.
  • ¿El agrupamiento contiene circuitos con tamaños de sección que difieren en más de 3 tamaños normalizados adyacentes?
    • Sí. Habría que aplicar el siguiente factor de corrección:F_{ag} = \frac{1}{\sqrt{n}}, siendo n el número de circuitos o el número de cables multipolares en el grupo.
      Por ejemplo, si se tiene un agrupamiento de 2 circuitos bajo tubo empotrado en mampostería, donde las secciones de cada uno son 16\mm2 y 70\mm2, el factor de corrección por agrupamiento sería F_{ag} = 1/\sqrt{2} = 0.707, en lugar de 0.8 que se obtendría de la tabla B.52.17 de la Norma UNE-HD 60364-5-52.
    • No. Se usan los factores de reducción por agrupamiento indicados en la Norma según el sistema de instalación.

Aparte del agrupamiento, hay otra cuestión a tener en cuenta especialmente para el cálculo por calentamiento. Se trata de las situaciones donde un mismo circuito utiliza distintos métodos de instalación. En casos así, según la Norma UNE-HD 60364-5-52, se puede obtener la sección por calentamiento considerando el método de instalación más desfavorable.

Circuito A1.

El aislamiento de los cables que forman este circuito es de PVC (letra V en la designación H07V-K). Además, se trata de conductores aislados (cables unipolares, con aislamiento y sin cubierta) ya que no tienen una segunda letra a continuación de la V en la designación que indicaría el material de la cubierta. Se puede consultar más información sobre la designación normalizada en este artículo.

Al ser de PVC el material de aislamiento, su temperatura límite de servicio es de 70\gradC y dado que se trata de un circuito trifásico (3 conductores cargados), tendríamos que buscar las intensidades admisibles en la tabla B.52.4 (o la C.52.1 en la columna de 3 PVC) de la Norma UNE-HD 60364-5-52.

Los dos métodos de instalación sobre los que se ejecuta este circuito, y la designación del método de referencia al que se correspondería son:

  • Tubo en montaje superficial: método de referencia B1.
  • Tubo empotrado en mampostería: método de referencia B1.

Ambos métodos de referencia son iguales y no tendríamos que decidir sobre cual elegir para hacer los cálculos. Directamente podríamos buscar en la citada tabla sobre la columna correspondiente al método de referencia B1, un valor de intensidad que sea superior a la intensidad de cálculo obtenida en 2 de 101.94\A, resultando:

    \[ s = 35\mm2 \rightarrow I_{adm} = 110 \A \]

Sin embargo, la intensidad admisible obtenida de la tabla no sería el límite de intensidad que admite este circuito, ya que sus valores se dan para las siguientes condiciones de instalación:

  • Temperatura ambiente = 30\gradC. La temperatura ambiente del emplazamiento indicada en las condiciones del problema es de 45\gradC. Habría que corregir la intensidad con los factores de corrección de la tabla B.52.14. En este caso concreto sería K_t = 0.79.
  • Método de instalación para un circuito único. Este circuito comparte canalización en un tramo con el circuito de alumbrado. En principio, habría que corregir la intensidad admisible con el factor de la tabla B.52.17, punto 1, 2 circuitos en total, resultando un factor de corrección de K_{ag} = 0.8. Pero hay que tener en cuenta lo que se ha explicado al inicio de este apartado sobre el agrupamiento de circuitos.
    • Por un lado, la intensidad de cálculo del circuito A2 es inferior al 30\% de la intensidad de este circuito A1. Entonces, según lo indicado por la Norma, no intervendría a efectos de reducción de intensidad por agrupamiento. Solo se contabilizaría como si hubiera 1 único circuito en este tubo.
    • Por otro lado, sería previsible que a la vista de la diferencia de intensidades (o por otro motivos como la caída de tensión o la selección de la protección), las secciones de ambos circuitos A1 y A2 resultaran diferentes en más de 3 escalones normalizados adyacentes. Siendo ese caso, la reducción por agrupamiento no se aplicaría con los datos de la tabla, sino con la expresión indicada antes con n = 2, 1/\sqrt{2}.

Teniendo en cuenta lo indicado para los factores de corrección, la intensidad admisible del cable de 35\mm2 sería:

    \[ I_B = I_{adm} \cdot K_t \cdot K_{ag} = 110\A \cdot 0.79 = 86.9\A \]

Después de aplicar los citados factores, se observa que ya no es posible cumplir la condición necesaria de I_B \leq I_Z, por lo que después de iterar el proceso descrito se llegaría al resultado siguiente para la selección de la sección por calentamiento:

    \begin{equation*} \begin{aligned} \left.s_{calent.}\right\rvert_{A1} = 50\mm2 \rightarrow I_{adm} = 134 \A \\ \left.I_Z\right\rvert_{A1} = 134\A \cdot 0.79 = 105.86\A \geq 101.94\A \end{aligned} \end{equation*}

Circuito A2.

En este caso el aislamiento de los cables es equivalente al XLPE (letra Z en la designación H07Z-K) y también se trata de conductores aislados. La temperatura límite de servicio del XLPE y equivalentes en régimen permanente es de 90\gradC y dado que se trata de un circuito trifásico (3 conductores cargados), tendríamos que buscar las intensidades admisibles en la tabla B.52.5 (o la C.52.1 en la columna de 3 XLPE) de la Norma UNE-HD 60364-5-52.

Sin embargo, aunque ese sería el procedimiento habitual, en este caso tendremos que aplicar la variación indicada al principio de este apartado de cálculo por calentamiento. Se trata del agrupamiento de este circuito A2 de alumbrado, que se encuentra instalado en el mismo tubo que el circuito A1 de motores. Según se ha explicado, al estar agrupados dos circuitos cuyos cables tienen aislamientos que presentan diferentes temperaturas límite de servicio, hay que considerar la situación más desfavorable a los efectos de deducir la intensidad admisible de todos los circuitos que forman el agrupamiento. Esto implica que en lugar de buscar las intensidades admisibles en la tabla B.52.5 (o la C.52.1 en la columna de 3 XLPE), habría que hacerlo mediante el caso más desfavorable de PVC porque soporta intensidades menores para los mismos valores de sección. Según esto, habría que buscar la intensidad admisible en la tabla B.52.4 o en la columna 3 PVC de la tabla C.52.1 de la Norma.

Los dos métodos de instalación de este circuito, y la designación del método de referencia al que se correspondería cada uno son:

  • Tubo en montaje superficial: método de referencia B1.
  • Tubo al aire sobre techo registrable: método de referencia A1, según se explica en el apartado B.52.6 de la Norma UNE-HD 60364-5-52 y que también se resume en este artículo.

El método de referencia más desfavorable es el A1, por lo que obtendríamos las intensidades admisibles basándonos únicamente en ese método de instalación de la tabla correspondiente. Para elegir la sección tendríamos que compararla con la intensidad de cálculo que resultó de 10.39\A,

    \[ s = 1.5\mm2 \rightarrow I_{adm} = 13.5\A \]

Faltaría tener en cuenta las condiciones de instalación que son distintas a las de la tabla para aplicar los factores de corrección adecuados:

  • Temperatura ambiente = 30\gradC. La temperatura ambiente del emplazamiento indicada en las condiciones del problema es de 55\gradC para la zona del techo. Habría que corregir la intensidad con los factores de corrección de la tabla B.52.14. En este caso concreto sería K_t = 0.61 recordando que, aunque estos cables son de XLPE, estamos haciendo el cálculo como si fueran de PVC por la agrupación a la que están sometidos.
  • Método de instalación para un circuito único. Este circuito comparte canalización en un tramo con el circuito de motores. Habría que corregir la intensidad admisible con el factor de la tabla B.52.17, punto 1, 2 circuitos en total, resultando un factor de corrección de K_{ag} = 0.8. Pero no va a ser el caso, por lo indicado antes en la explicación previa del circuito de motores dado que la intensidad de este circuito es inferior al 30\% del otro con el que comparte canalización.

Según lo anterior respecto a los factores de corrección indicados, la intensidad admisible del cable de 1.5\mm2 sería:

    \[ I_Z = I_{adm} \cdot K_t \cdot K_{ag} = 13.5\A \cdot 0.61 = 8.235\A \]

Igual que en el caso anterior, es preciso iterar hasta encontrar una intensidad admisible corregida que sea mayor o igual a la intensidad de cálculo de este circuito (10.39\A). Se llegaría al siguiente valor de sección por calentamiento:

    \begin{equation*} \begin{aligned} \left.s_{calent.}\right\rvert_{A2} = 2.5\mm2 \rightarrow I_{adm} = 18 \A \\ \left.I_Z\right\rvert_{A2} = 18\A \cdot 0.61 = 10.98\A \end{aligned} \end{equation*}

Selección de las protecciones contra sobreintensidades

El cálculo de las secciones no está completo hasta que no se garantice que hay protecciones adecuadas y que sus intensidades asignadas cumplen con las siguientes relaciones:

(9)   \begin{equation*} \begin{aligned} I_B \leq I_n \leq I_Z \\ I_2 \leq 1,45 \cdot I_Z \end{aligned} \end{equation*}

donde,

  • I_B es la intensidad de diseño del circuito. En condiciones normales, esta intensidad se corresponde con la obtenida a través de los conductores de línea. Pero si se prevé la existencia de armónicos de tercer orden mayores a la intensidad del conductor de línea, I_B tendría que ser la intensidad calculada para el conductor neutro.
  • I_Z es la intensidad permanente admisible del cable.
  • I_n es la intensidad asignada del dispositivo de protección. Para dispositivos de protección ajustables, la intensidad asignada I_n es la corriente seleccionada.
  • I_2 es la intensidad efectiva asegurada en funcionamiento en el tiempo convencional del dispositivo de protección. El fabricante o la norma de producto deben de proveer la intensidad efectiva asegurada en funcionamiento I_2 del dispositivo de protección. Esta intensidad también se puede llamar I_t o I_f según las normas de cada aparato de protección. En este artículo se pueden consultar los valores de I_2 normalizados para las protecciones contra sobreintensidades.

Como se indica en la figura 1.b, se ha decidido proteger frente a sobreintensidades con el uso de magnetotérmicos. Veamos la selección por cada circuito.

Selección del magnetotérmico para el circuito de motores.

Al tratarse de un circuito que puede presentar elevadas corrientes en el momento de conexión de las cargas, en una primera aproximación consideraríamos optar por magnetotérmicos con curva D.

En este caso práctico manejamos intensidades del orden de 100 o 125 A que todavía quedan dentro del rango de calibres cubiertos por la Norma UNE 60898 y en ella se contemnplan las curvas tipo D. Pero podría ocurrir que los rangos de intensidad de este circuito excedieran de esos límites, que tuviera que recurrirse a interruptores automáticos de la Norma 60947-2 y que no se encuentrara un interruptor automático con esa característica de curva D.

La intensidad asignada del magnetotérmico para este circuito debe estar entre los siguientes valores:

    \begin{equation*} \begin{aligned} 101.94\A \leq I_n \leq 105.86\A \\ 1.30\cdot I_n \leq 1,45 \cdot I_Z \rightarrow I_n \leq 118.08\A \end{aligned} \end{equation*}

El valor de I_2 se resume para cada dispositivo en este artículo. Tendríamos que recurrir a catálogos de fabricante para buscar en ese rango de intensidades. La mayoría de fabricantes ofrecen interruptores automáticos tetrapolares para 400 V con I_n de valores 100 A o 125 A, como elementos más cercanos al rango buscado. Sin embargo, ninguno de esos valores cumplirían con la primera condición porque la intensidad admisible del cable elegido previamente no lo permite. Nos vemos obligados a aumentar la sección elegida previamente, del siguiente modo:

    \begin{equation*} \begin{aligned} \left.s_{calent.}\right\rvert_{A1} = 70\mm2 \rightarrow I_{adm} = 171 \A \\ \left.I_Z\right\rvert_{A1} = 171\A \cdot 0.79 = 135.09\A \end{aligned} \end{equation*}

Con esta nueva selección de sección sí que se puede optar por un magnetotérmico de intensidad asignada 125 A.

    \begin{equation*} \begin{aligned} 101.94\A \leq I_n \leq 135.09\A \\ 1.30\cdot I_n \leq 1,45 \cdot I_Z \rightarrow I_n \leq 150.68\A \end{aligned} \end{equation*}

Selección del magnetotérmico para el circuito de alumbrado.

La intensidad asignada del magnetotérmico para este circuito debe estar entre los siguientes valores:

    \begin{equation*} \begin{aligned} 10.39\A \leq I_n \leq 10.98\A \\ 1.45\cdot I_n \leq 1,45 \cdot I_Z \end{aligned} \end{equation*}

En este caso, el rango de intensidades inferior a 63 A permite usar un magnetotérmico según UNE 60898, y por ese motivo I_2 = 1.45\cdot I_n. Aquí están resumidos todos los valores de I_2.

Vemos claramente que en ese rango no podemos encontrar un calibre normalizado de protección, porque las intensidades asignadas normalizadas para esa gama de valores habitualmente presentes en el mercado son: 10 – 16 – 20 -25 A.

Como se trata de proteger a lámparas de descarga, elegiremos magnetotérmicos con curva D y en concreto seleccionaremos un calibre de 16 A. Esto nos obliga a rehacer el cálculo de sección por criterio térmico, buscando una sección mayor tal que su I_Z cumpla los requisitos anteriores. Si recurrimos a cambiar la sección a 6\mm2, la intensidad admisible de las tablas es 31\A, resultando un valor de I_Z = 0.61\cdot 31\A = 18.91\A.

En estas condiciones, los requisitos para la protección quedan cumplidos del siguiente modo con I_n = 16\A:

    \begin{equation*} 10.39\A \leq I_n \leq 18.91\A \end{equation*}

Comprobación por cortocircuito

Comprobación por cortocircuito en A1.

Los conductores seleccionados para este circuito son:

4 x H07V-K 1X70 + PE (por calcular)

Este tipo de cable (conductores de cobre, aislamiento de PVC) tienen una constante K = 115, por lo que su energía específica máxima es:

    \[ K^2\cdot s^2 = 64\,802\,500\,\text{A}^2\text{s} \]

Para saber si la protección es adecuada en caso de cortocircuito, respecto a la energía máxima que admite el cable elegido, hay que recurrir a las curvas de funcionamiento que proporciona el fabricante: o bien las curvas de limitación de energía de la protección, o bien la curva de disparo intensidad – tiempo. En la figura 2 se tiene la curva de disparo tiempo – intensidad para la protección elegida en este circuito, donde podemos obtener el tiempo máximo de desconexión ante un cortocircuito del valor especificado en el enunciado.

Figura 2. Curva de disparo del magnetotérmico elegido en el circuito A1

La corriente de cortocircuito en este caso se indica que es 2.4\kA. Como el calibre del magnetotérmico es 125 A, la relación I/I_n con la que tenemos que entrar al eje x de la figura 2 es: 19.2. Vemos en la curva que para dicho factor de 19.2, el magnetotérmico debe actuar en un tiempo inferior a 0.02 s. Por tanto, la energía de limitación en caso de cortocircuito de la protección sería,

    \[ I^2_{cc}\cdot t = 2\,400^2 \cdot 0.02 = 115\,200\,\text{A}^2\text{s} \]

Al ser inferior a la energía específica máxima del cable (64\,802\,500\,\text{A}^2\text{s}), se verifica la idoneidad del magnetotérmico en esta situación.

Comprobación por cortocircuito en A2.

Los conductores seleccionados para este circuito son:

4 x H07Z-K 1X2,5 + PE (por calcular)

Este tipo de cable (conductores de cobre, aislamiento de XLPE) tienen una constante K = 143, por lo que su energía específica máxima es:

    \[ K^2\cdot s^2 = 143^2\cdot 2.5^2 = 127\,806.25\,\text{A}^2\text{s} \]

Otro procedimiento diferente al descrito en el caso del circuito A1 sería comprobando la información proporcionada por el fabricante para la limitación del esfuerzo térmico. En la figura 3 se tiene la curva de limitación del esfuerzo térmico para la gama de magnetotérmicos que se ha elegido. En concreto, para un cortocircuito con una corriente de 2.4\kA, el magnetotérmico de 16 A presentaría una limitación al esfuerzo térmico de valor aproximado a 20 000 A^2s. Como este valor es inferior a la energía soportada por el cable en caso de cortocircuito y que hemos calculado como 127\,806,25\,\text{A}^2\text{s}, verificamos que la protección elegida es adecuada ante un eventual cortocircuito.

Figura 3. Curva de limitación del esfuerzo térmico

Cálculos pendientes

Se ha descrito un procedimiento detallado para abordar los cálculos esenciales de una instalación interior. Se ha pretendido que el enfoque del ejercicio sea eminentemente pedagógica para ilustrar situaciones extremas, aunque también se ha buscado que no diste mucho de la aplicabilidad real. También se insiste en que las soluciones o los criterios aportados para abordar el problema no son los únicos posibles ni muchísimo menos. Si lo desean, pueden plantear en los comentarios de qué forma hubieran abordado ustedes algunos de los criterios escogidos aquí, para debatir sobre otras alternativas y sus ventajas e inconvenientes.

¡Cada proyecto, cada proyectista, cada instalador y cada obra es un mundo. Y para colmo ahí se han contabilizado ya 4 mundos!

Para no alargar excesivamente este desarrollo, se han suprimido algunos cálculos que todavía necesitaríamos realizar para completar el ejercicio y que se ilustran en otros artículos de la serie.

Por ejemplo, faltaría dimensionar los tubos de los circuitos, seleccionar los interruptores diferenciales, la protección contra sobretensiones, comprobar la coordinación de las protecciones y algún pequeño detalle más.

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Narciso Moreno-Alfonso
Profesor Titular en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Sevilla. Mi formación universitaria es de Ingeniero Técnico Industrial en Electricidad, Ingeniero en Electrónica y Diploma de Estudios Avanzados en Electrónica de Potencia (Energías Renovables). Mis áreas de trabajo e investigación son: instalaciones eléctricas, energías renovables, Big Data.

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