Cálculo de red subterránea

Publicado el 09/11/2023
Actualizado el 10/11/2023

IEBT. Ejercicios

1. Protección con interruptor automático en esquema TN-S

2. Cálculo de red subterránea

3. ¿Qué curva de disparo elijo para un motor?

4. Cálculo completo de instalación interior con agrupamiento de circuitos

5. Cálculo de la previsión de cargas de una LGA

6. Cálculo de la derivación individual de una vivienda, con propuesta de requisitos adicionales

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Datos para el cálculo de red subterránea

Se trata de un ejercicio para practicar la aplicación de fórmulas y factores de corrección en el cálculo de un red subterránea de distribución en baja tensión.

Las características de la red son las siguientes:

Red radial privada, soterrada bajo tubos. Su origen está en un centro de transformación de abonado.
Caída de tensión total 4 %
Alimenta a las tres cargas siguientes. Las distancias son medidas desde el origen de la red hasta el punto de conexión de cada carga.
- C1: 42 kW, $\cos \varphi = 0.8$ inductivo, $L_1 = 100$ m.
- C2: 47 kW, $\cos \varphi = 0.9$ inductivo, $L_2 = 300$ m.
- C3: 30 kW, $\cos \varphi = 1$ , $L_3 = 1000$ m.
En total existen dos redes similares dispuestas a una distancia inferior a 200 mm entre sí.
La resistividad térmica del terreno es $k = 2.5$ K·m/W
Profundidad de soterramiento, 1 m.

Resolución propuesta

Para resolver cómodamente el ejercicio puede utilizar la bibliografía recomendada, o bien tener acceso a las tablas citadas de las Normas indicadas durante la resolución.

Se tendrán que tomar distintas decisiones de diseño a medida que se hace el cálculo. Una forma muy ordenada de hacerlo sería plantear estas decisiones ya desde el principio. Sin embargo, se van a ir abordando conforme sea necesario porque estimamos que puede resultar más pedagógico para entender con qué parámetros de cálculo se relaciona cada criterio de diseño.

Cálculo de la sección por caída de tensión

Para comenzar el cálculo se podrían seguir distintas vías. En esta situación es más que probable que la sección por caída de tensión sea el resultado predominante y por este motivo podemos abordar el ejercicio desde este criterio.

Dado que la línea es radial, se podría obtener esta sección aplicando el método de «momentos eléctricos» y concluir una sección uniforme. Un procedimiento más elaborado nos podría llevar a encontrar un resultado de secciones telescópicas. Tendría sentido en este ejercicio porque se trata de una red privada, pero no sería admisible en una red pública al establecerlo así las Empresas Distribuidoras en sus Normas particulares.

La expresión general para hacer este cálculo en una línea trifásica sería:

(1) $\begin{equation*} \begin{aligned} S_{\text{CT}} &= \frac{\sqrt{3}\cdot \sum\limits_i^m L_i\cdot I_{Bi}\cdot \cos\varphi_i}{\sigma\cdot\left(e-\sqrt{3}\cdot10^{-3}\cdot\frac{X}{n}\cdot \sum\limits_i^m L_i\cdot I_{Bi}\cdot \sin\varphi_i\right)}\label{eq:sct-tri-momentos} =\\ &= \frac{\sum\limits_i^m M_i}{\sigma\cdot\left(U_L\cdot e-1\cdot 10^{-3}\cdot\frac{X}{n}\cdot \sum\limits_i^m L_i\cdot Q_{Bi}\right)} \end{aligned} \end{equation*}$

donde,

$S_{\text{CT}}$ = Sección mínima que verificaría el límite de caída de tensión asignado [ $\mm^2$ ]
$e$ = Caída de tensión máxima permitida [V].
$L_i$ = Longitud total desde el origen hasta la carga $i$ [m].
$I_{Bi}$ = Intensidad de cálculo del receptor $i$ [A].
$M_i = L_i\cdot P_i$ , «momento eléctrico» de la carga $i$ [W·m].
$\sigma$ = Conductividad del material usado en el circuito [ $\Omega$ mm $^2$ /m $^{-1}$ ].
$n$ = Número de conductores por fase.
= Reactancia del circuito [/km].
- $X = 0.08\ohm$ /km para cobre con sección > $25\mm^2$ y aluminio > $70\mm^2$ . $X\rightarrow 0$ para secciones inferiores.

Para obtener el resultado de la expresión anterior, se tendría que tomar la primera decisión de diseño: tipo de cable a utilizar. En esta ocasión vamos a optar por elegir conductores unipolares de aluminio RV-K, es decir, con aislamiento de polietileno reticulado. Recordemos que la temperatura límite de servicio del XLPE es de 90 ºC. Particularizando los parámetros anteriores a este caso, resultaría:

$e = 4\% \cdot 400\,\text{V} = 16\,$ V
$\sum\limits_i^m M_i} = 100\cdot 42000 + 300\cdot 47000 + 1000\cdot 30000 = 48\,300\,000$ W·m
$\sum\limits_i^m Q_i} = 100\cdot 42000\cdot \tan 36.87 + 300\cdot 47000 \cdot \tan \acos 0.9 + 0 \approx 9\,978\,953$ W·m
$\sigma = 27.80$ $\Omega$ mm $^2$ /m $^{-1}$ , considerando la conductividad del aluminio a la temperatura límite de 90 ºC para el XLPE.
$n = 1$ . Estando en este punto y dadas las magnitudes que se están manejando, es muy previsible que resulten secciones muy elevadas. Comenzamos considerando un solo conductor por fase.
$X = 0.08\Omega$ /km porque es más que previsible que resulten secciones elevadas

La sección por caída de tensión tendría el siguiente valor:

(2) $\begin{equation*} \begin{aligned} S_{\text{CT}} &= \frac{\sum\limits_i^m M_i}{\sigma\cdot\left(U_L\cdot e-1\cdot 10^{-3}\cdot\frac{X}{n}\cdot \sum\limits_i^m L_i\cdot Q_{Bi}\right)}=\\ &= \frac{48\,300\,000}{27.80\cdot\left(400\cdot 16-1\cdot 10^{-3}\cdot\frac{0.08}{1}\cdot 9\,978\,953\right)} \approx 310\,\text{mm}^2 \end{aligned} \end{equation*}$

Nos encontramos con que la máxima sección estandarizada más habitual para el tipo de conductor elegido es de 240 mm $^2$ . Por tanto, habrá que disponer varios conductores en paralelo por cada fase para conseguir la sección equivalente resultante. Si optamos por utilizar secciones de 150 mm $^2$ , tendríamos que disponer de,

$n = \frac{310}{150} \approx 2\,\text{conductores en paralelo por fase}$

y esto nos obliga a recalcular la sección por caída de tensión para verificar el resultado, porque lo hicimos considerando $n = 1$ :

(3) $\begin{equation*} \begin{aligned} S_{\text{CT}} &= \frac{\sum\limits_i^m M_i}{\sigma\cdot\left(U_L\cdot e-1\cdot 10^{-3}\cdot\frac{X}{n}\cdot \sum\limits_i^m L_i\cdot Q_{Bi}\right)}=\\ &= \frac{48\,300\,000}{27.80\cdot\left(400\cdot 16-1\cdot 10^{-3}\cdot\frac{0.08}{2}\cdot 9\,978\,953\right)} \approx 290\,\text{mm}^2 \end{aligned} \end{equation*}$

Con este nuevo resultado, se verifica que volvemos a tener la necesidad de colocar $n = 290/150 \approx 2$ conductores por fase. Si no hubiera sido así, se necesitarían más iteraciones hasta conseguir repetir el mismo valor en dos iteraciones sucesivas.

El resultado para la sección por caída de tensión sería el siguiente:

4 X (2 X RV-K 0,6/1 kV 1X150 Al)

Cálculo de la sección por calentamiento

Hay dos cuestiones muy ilustrativas en este ejercicio:

La intensidad de diseño a considerar
Los factores de corrección para la intensidad admisible, especialmente en el caso de la corrección por agrupamiento.

Intensidad de diseño

Se tienen varias cargas con distinto factor de potencia cada una. A veces el cálculo de la intensidad se hace aproximado considerando el caso más desfavorable. Es decir, sumando las potencias activas y utilizando solamente el factor de potencia menor de todos. Ese resultado sería,

$I_B = \frac{P_1 + P_2 + P_3}{\sqrt{3}\cdot U_L\cdot \cos\varphi_\text{min.}} \approx 215\,\text{A}$

Sin embargo, teniendo en cuenta el Teorema de Boucherot y haciendo el cálculo correcto, el resultado para la intensidad de diseño es:

$I_B = \frac{\sqrt{\left(P_1 + P_2 + P_3\right)^2 + \left(Q_1 + Q_2 + Q_3\right)^2}}{\sqrt{3}\cdot U_L} \approx 189\,\text{A}$

A la vista de ambos, cada proyectista determinará qué criterio desea seguir. En este ejercicio adoptaremos el resultado más exacto para la intensidad lo que redundará en una mayor economía de ejecución.

Factores de corrección para intensidades admisibles

Las condiciones de instalación que sean distintas de las indicadas en los valores tabulados de intensidad admisible, son las que hay que tener en cuenta para definir qué factores de corrección aplican. Respecto a la instalación subterránea de red de distribución, tendríamos que considerar las intensidades admisibles indicadas en la Norma UNE 211435-1. Concretamente la tabla A.1. Los factores de corrección aplicables serían los siguientes:

Resistividad térmica. Según tabla A.3 de UNE 211435-1, para $k = 2.5$ K·m/W resulta $F_k = 0.87$
Profundidad de soterramiento. Según tabla A.4 de UNE 211435-1, para profundidad de 1 m, $F_p = 0.97$
Agrupamiento de circuitos. Según tabla A.5 de UNE 211435-1, para circuitos soterrados bajo tubos: consideramos un total de 4 circuitos agrupados,
1. Por un lado, tenemos otro circuito adicional según se indica en el enunciado, a distancia inferior a 200 mm, por lo que se consideraría en contacto mutuo. Esto daría lugar a tener que considerar 2 circuitos agrupados.
2. Por otro lado, cada fase está formada por 2 conductores por fase, por lo que a efectos de calentamiento adicional se considera que cada circuito en realidad es como si estuviera formado realmente por n circuitos a efectos de calentamiento (para nuestro ejemplo resultó $n = 2$ ).

El cálculo de la sección por calentamiento (criterio térmico en régimen permanente) busca cumplir la siguiente desigualdad:

$I_Z = I_{adm}\cdot \prod_i F_i \geq I_B$

Para evitar iteraciones en las tablas de intensidades admisibles, se entrará en ellas con una intensidad de diseño corregida con los factores indicados. Es decir, partiendo de la expresión anterior y despejando $I_{adm}$ , lo que haremos será buscar lo siguiente en las tablas:

$I_{adm} \geq I_B^* = \frac{I_B}{F_k\cdot F_p\cdot F_a} = \frac{189}{0.87\cdot 0.97\cdot 0.71} \approx 315\,\text{A}$

Para buscar la sección que permita cumplir la desigualdad anterior, debemos entrar en la tabla A.1 de la Norma UNE 211435-1 para conductores soterrados bajo tubo. Tenemos que la sección de 240 mm $^2$ admitiría una intensidad de $I_{adm} = 305$ A y es la mayor sección disponible.

Sin embargo, ya partimos de la situación calculada antes para la caída de tensión donde, a priori, se utilizarían 2 conductores por fase de 150 mm $^2$ cada uno. Por tanto, cualquier intensidad de diseño que estemos considerando circulará repartida entre estos conductores.

Es decir, $I_B^* = 315\,\text{A}$ circularía, a priori, por una sección equivalente de 300 mm $^2$ . O lo que es igual, en cada conductor de 150 mm $^2$ deberíamos esperar que circulase una intensidad de $I_{B,cond}^* = I_B^*/2 = 315/2 = 157.5\,\text{A}$

Como se cumple que,

$I_{adm} \left[S_i = 150\,\text{mm}^2\right] = 230\,\text{A} \geq I_{B,cond}^* = 157.5\,\text{A}$

podríamos mantener la selección realizada en el caso de caída de tensión, que también cumpliría el criterio térmico.

Sin embargo, a la hora de completar el cálculo con la coordinación protección-conductor y corriente de cortocircuito, tenemos que plasmar las limitaciones físicas concretas del método de instalación, ya que la manera en que hemos aplicado los factores de corrección solo reflejan las relaciones numéricas que han facilitado la comparación para no tener que iterar. Por tanto físicamente deben cumplirse las siguientes restricciones:

La intensidad de diseño real es $I_B \approx 189\,\text{A}$ . La intensidad en cada conductor que forma cada fase sería $I_{B,cond} = I_B/2 = 94.5\,\text{A}$
La sección elegida es 2 X 150 mm $^2$
La intensidad admisible en cada conductor de 150 mm $^2$ es $I_Z = I_{adm} \cdot F_k\cdot F_p\cdot F_a = 230 \cdot 0.87\cdot 0.97\cdot 0.71 = 137.81\,\text{A}$

Coordinación cable-protección y comprobación de cortocircuito

El cálculo de las secciones no está completo hasta que no se garantice que hay protecciones adecuadas y que sus intensidades asignadas cumplen con las siguientes relaciones:

(4) $\begin{equation*} \begin{aligned} I_B \leq I_n \leq I_Z \\ I_2 \leq 1,45 \cdot I_Z \end{aligned} \end{equation*}$

donde,

$I_B$ es la intensidad de diseño del circuito.
$I_Z$ es la intensidad permanente admisible del cable.
$I_n$ es la intensidad asignada del dispositivo de protección. Para dispositivos de protección ajustables, la intensidad asignada $I_n$ es la corriente seleccionada.
$I_2$ es la intensidad efectiva asegurada en funcionamiento en el tiempo convencional del dispositivo de protección. El fabricante o la norma de producto deben de proveer la intensidad efectiva asegurada en funcionamiento $I_2$ del dispositivo de protección. Esta intensidad también se puede llamar $I_t$ o $I_f$ según las normas de cada aparato de protección. En este artículo se pueden consultar los valores de $I_2$ normalizados para las protecciones contra sobreintensidades. Para el caso de fusibles de cuchilla NH, $I_2 = 1.6\cdot I_n$ .

En las redes de distribución la protección más adecuada es el fusible. En este caso se opta por usar fusibles de cuchilla NH, gG. Las expresiones (4) quedarían del siguiente modo:

(5) $\begin{equation*} \begin{aligned} I_B &\leq I_n \leq \frac{1.45}{1.6}\cdot I_Z\\ 189\,\text{A} &\leq I_n \leq \frac{1.45}{1.6}\cdot 137.81\,\text{A}\cdot 2 = 249.8\,\text{A} \end{aligned} \end{equation*}$

De entre los calibres normalizados para fusibles de cuchilla NH con curva gG, tendríamos que elegir un calibre de $I_n = 200\,\text{A}$ . En este otro artículo se explican las consecuencias para elegir entre ambas posibilidades. Para este ejercicio elegiremos el calibre de $I_n = 200\,\text{A}$ , tamaño 1. Aunque estamos haciendo el ejercicio para una red «privada» por motivos didácticos, preferimos ceñirnos a los requisitos de las distribuidoras para el caso de las redes públicas.

Intensidad de cortocircuito

Suponiendo un transformador de 630 kVA, $u_{cc} = 6\%$ , $P_{jN} = 7\,800\,\text{W}$ , se tendría una intensidad de cortocircuito en bornes del secundario del siguiente valor:

(6) $\begin{equation*}\begin{align} I_{cc} &= \frac{U}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{\left(R_{cc} + R_{\text{linea}}\right)^2 + \left(X_{cc} + X_{\text{linea}}\right)^2}}=\\ &\approx 15156\,\text{A} \end{align} \end{equation*}$

Un fusible NH de tamaño 1, curva gG, de calibre 200 A tiene una limitación máxima de energía en fusión de 40 $\,$ 000 A $^2$ s (UNE 60269-1 y Norma Endesa NNL011 00). Por otro lado, la energía específica máxima admisible de cada conductor de los dos que forma cada fase sería:

$K^2\cdot S^2 = 94^2\cdot 150^2 = 198\,810\,000\,\text{A}^2\text{s}$

Como cada conductor individual es capaz de admitir más energía que la que es limitada por el fusible en caso de cortocircuito, estaría correctamente elegida la sección y la protección propuesta.

Bibliografía

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Narciso Moreno-Alfonso

Profesor Titular en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Sevilla. Mi formación universitaria es de Ingeniero Técnico Industrial en Electricidad, Ingeniero en Electrónica y Diploma de Estudios Avanzados en Electrónica de Potencia (Energías Renovables). Mis áreas de trabajo e investigación son: instalaciones eléctricas, energías renovables, Big Data.

Cálculo de red subterránea

Datos para el cálculo de red subterránea

Resolución propuesta

Cálculo de la sección por caída de tensión

Cálculo de la sección por calentamiento

Intensidad de diseño

Factores de corrección para intensidades admisibles

Coordinación cable-protección y comprobación de cortocircuito

Intensidad de cortocircuito

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