Enunciado
En este ejercicio se quiere ilustrar cómo proceder para estimar la potencia total de un sistema trifásico que alimenta a cargas monofásicas en el ámbito de las instalaciones de baja tensión. Vamos a analizar los siguientes casos:
- Cargas monofásicas: 3 de 9200 W, 1 de 2300 W.
- Cargas monofásicas: 21 de 9200 W, 1 de 2300 W.
- Cargas monofásicas: 3 de 9200 W, 1 de 2300 W, 1 de 3450 W.
- Previsión de potencia de la línea general de alimentación para 21 viviendas de 9200 W, 1 vivienda de 5750 W y un suministro de servicios comunes de
kW a 230 V.
En todas las situaciones vamos a suponer que todas las cargas tienen el mismo factor de potencia para facilitar los cálculos y centrar la atención únicamente en el análisis planteado de las distintas posibilidades de abordar el problema.
Análisis del problema
Este ejercicio busca mostrar cómo estimar correctamente la potencia total en un suministro trifásico para calcular, de manera segura, la densidad de corriente necesaria al dimensionar el circuito. Veremos que, cuantas menos cargas monofásicas haya en el circuito, más cuidado debemos tener en este cálculo, ya que las diferencias de corriente pueden ser más significativas.
En todos los casos, se asume el uso de un suministro trifásico, incluso si no hay cargas trifásicas, especialmente cuando la demanda supera los 5 kW y, sobre todo, cuando es mayor a 14 kW. Con un suministro trifásico, las cargas monofásicas deben distribuirse lo más equitativamente posible entre las fases.
Caso 1. Cargas monofásicas: 3 de 9200 W, 1 de 2300 W
Resolveremos este caso de forma que las 3 cargas monofásicas de 9200 W estarán repartidas entre las fases del suministro trifásico. La carga de 2300 W estará conectada solo a una de las fases. La demanda de corriente más desfavorable se tendrá en aquella fase donde esté conectada dicha carga de 2300 W y ese valor total de corriente será el siguiente:
![\[ I_{total} = I_{9200} + I_{2300} = \frac{9200}{230} + \frac{2300}{230} = 40 + 10 = 50\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04c5e5cadb72c4dfeca87fe1ed1b8fca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si hacemos la estimación de potencia del suministro trifásico correctamente, resultaría el siguiente valor:
![\[ P_{total} = 3\times 9200 + 3 \times 2300 = 34\,500\W \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e0835e759f8c7073d0c0c6de0b7db8d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donde el término 
es la potencia total de la carga trifásica formada por las 3 cargas monofásicas de 9200 W, y el término 
es la potencia equivalente de un suministro trifásico hacia una sola carga monofásica conectada al mismo. Si ese término no lo cuantificáramos de ese modo y tomáramos únicamente el valor de 2300, estaríamos asumiendo que para el sistema trifásico la demanda es ese valor, lo que a su vez implica que estaríamos asumiendo que cada fase tendría una demanda de 2300/3 W.
Habitualmente, la previsión de cargas de un circuito como el descrito nos permite obtener la intensidad de cálculo con la que se dimensionará. Si tomamos la potencia total correctamente obtenida para el circuito trifásico que alimenta al conjunto, resultará la siguiente intensidad para dimensionar dicho circuito:
![\[ I_B = \frac{34\, 500}{\sqrt{3}\cdot 400} = 49.79\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4c4279135165c13c5ca16a67b34d1f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La diferencia con respecto al valor de 50 A calculado previamente radica en los redondeos.
Si hubiéramos tomado como potencia de cálculo del circuito trifásico que alimenta al conjunto del modo incorrecto, supondría estimar la siguiente intensidad para el cálculo del mismo,
![\[ P_{total,2} = 3\times 9200 + 2300 = 29\,900\W \longrightarrow I_{B,2} = 43.16\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32a79e0866b2d15a75f93cbc6e5455e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
lo que implicaría calcular el circuito para una corriente un 
menor que la realmente presente en la línea más desfavorable.
Caso 2. Cargas monofásicas: 21 de 9200 W, 1 de 2300 W
Veamos el efecto de considerar una proporción muy pequeña de cargas desequilibradas en el sistema trifásico, en la obtención de la intensidad de cálculo. Los valores reales más desfavorables que se tendrían en el circuito trifásico serían los siguientes:
![\[ P_{total} = 21\cdot 9200 + 3\cdot 2300 = 200\,100\W \longrightarrow I_B = 288.82\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db6395c30d432b9ba32bcf72f3122220_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donde se asume que todas las cargas de 9200 W quedarían repartidas equitativamente entre las fases.
Sin embargo, estimando la potencia total sin preocuparnos previamente de cómo quedaría repartido el suministro entre cargas monofásicas, resultaría lo siguiente:
![\[ P_{total,2} = 21\cdot 9200 + 2300 = 195\,500\W \longrightarrow I_B = 282.18\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59781473c5183cde24f28e4e113fab74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La diferencia de intensidad considerada en este caso es tan solo de un 
, respecto a haber cuantificado correctamente la demanda estimada en el suministro trifásico.
A pesar de que el error cometido en este caso es pequeño, la situación final de la instalación puede llegar a ser peligrosa si no se complementa este cálculo con una indicación explícita de la necesidad de repartir las cargas equitativamente entre las fases.
Caso 3. Cargas monofásicas: 3 de 9200 W, 1 de 2300 W, 1 de 3450 W.
Esta situación es similar al caso 1, y sirve para ilustrar el comentario final del caso anterior. En este ejemplo, se puede optar por varios enfoques sobre las cargas monofásicas que no quedarían balanceadas:
- Asumir que se van a conectar las cargas monofásicas desbalanceadas a dos fases diferentes.
- Asumir que existe la posibilidad de que las cargas desbalanceadas pudieran llegar a conectarse a la misma fase.
Enfoque 1. Con la premisa dada de conectar a 2 fases diferentes, podría abordarse el problema considerando la potencia más desfavorable y resultaría la siguiente intensidad de cálculo,
![\[ I_B = \frac{3\cdot 9200 + 3\cdot 3450}{\sqrt{3}\cdot 400} = 54.78\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69d56372dc66047377b9474dbdd9ba1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
El cálculo simplificado de esta potencia, sin contemplar cómo se repartirían las cargas, daría lugar a la siguiente intensidad de cálculo y el consiguiente error respecto al valor anterior,
![\[ I_{B,2} = \frac{3\cdot 9200 + 2300 + 3450}{\sqrt{3}\cdot 400} = 48.14\A \longrightarrow e = 12.1\% \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c76705a4c1bc47821845b635b3e4b1e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Enfoque 2. Si las cargas que quedarían desbalanceadas se pudieran conectar a 2 fases diferentes, bien porque no tengamos control en la ejecución de la instalación o por otros motivos, tendríamos la siguiente intensidad de cálculo,
![\[ I_B = \frac{3\cdot 9200 + 3\cdot 2300 + 3\cdot 3450}{\sqrt{3}\cdot 400} = 64.74\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7daf2bb5bd92956b8ddb18f29e0602af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
El cálculo simplificado de esta potencia, tal como plantea el REBT y la Guía de interpretación del mismo, daría los siguientes resultados,
![\[ I_{B,2} = \frac{3\cdot 9200 + 2300 + 3450}{\sqrt{3}\cdot 400} = 48.14\A \longrightarrow e = 25.3\% \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ff1b64352c78d2f24fd34137482959d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Caso 4. Previsión de potencia de la línea general de alimentación para 21 viviendas de 9200 W, 1 vivienda de 5750 W y un suministro de servicios comunes de kW a 230 V.
Una vez que hemos expuesto las consecuencias de aplicar ciertas aproximaciones en los distribuidores de alimentación, vamos a analizar un caso genérico tal como plantea el REBT en su ITC-BT 10 y veamos cómo abordar estos casos con seguridad.
La forma en la que el REBT plantea la aplicación del coeficiente de simultaneidad (Cs) para un conjunto de viviendas, asume que la potencia de cálculo para el distribuidor trifásico tendrá las cargas completamente equilibradas. Sin embargo, si no es posible lograr este equilibrio, la intensidad calculada para el diseño de la instalación puede llegar a resultar significativamente menor que la intensidad real en alguna de las fases del distribuidor.
Desde el momento en que el coeficiente de simultaneidad ya no es 1, se está considerando que no toda la demanda va a producirse a la vez. Con la aplicación de este concepto de simultaneidad, podemos justificar las diferencias existentes en las intensidades resultantes con un cálculo hecho de este modo.
Por tanto, la potencia de cálculo para el conjunto de viviendas, siguiendo lo indicado por el REBT, será:
![\[ P_v = C_s \cdot \frac{21\cdot 9200 + 1 \cdot 5750}{22} = 15.8 \cdot 9043.18 = 142\,882.3W \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bff6e240f23948e7b65f093bd43e2b78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
El suministro de servicios comunes solo puede llevar aplicable un factor de simultaneidad de 1 y su potencia será 
.
Para evaluar la previsión de cargas de la línea general de alimentación, que sería el distribuidor trifásico en este caso para el conjunto de receptores monofásicos anterior, podemos proceder de dos formas:
- Tenemos en cuenta el reparto de cargas y cómo afectarían al sistema trifásico.
- Tenemos en cuenta estrictamente lo que indica el REBT en la obtención de la potencia de cálculo total.
Procedimiento 1. Teniendo en cuenta el reparto de cargas y la potencia total del suministro trifásico.
![\[ P_{LGA} = P_v + P_{sc,trif} = 142\,882.3 + 3 \cdot 14\,490 = 186\,352.3\W \longrightarrow I_{LGA} = 268.98\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd3028e9ccbb3533f893e1f8b05f3e07_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Procedimiento 2. Teniendo en cuenta estrictamente lo indicado en el REBT.
![\[ P_{LGA} = P_v + P_{sc} = 142\,882.3 + 14\,490 = 157\,372.3\W \longrightarrow I_{LGA} = 227.15\A \]](https://www.esciencia.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-775be30ebccf091692d5192b13f63251_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La aplicación de este procedimiento directo del REBT implicaría reducir la intensidad de cálculo en un 
, respecto a la intensidad más desfavorable que realmente se tendría en el distribuidor trifásico que forma la LGA.
Conclusiones
Para concluir, podemos extraer varias observaciones de los ejercicios resueltos:
- Equilibrado de cargas monofásicas: Al calcular los distribuidores trifásicos, sumar las potencias sin antes analizar la correcta distribución entre fases puede dar resultados inexactos. Esto es particularmente crítico cuando las cargas monofásicas no están equilibradas, ya que podría comprometer la precisión del cálculo y la seguridad de la instalación.
- Errores menores en sistemas con muchas cargas monofásicas: En circuitos trifásicos que alimentan un gran número de receptores monofásicos, o cuando la diferencia de potencia entre las cargas monofásicas y trifásicas es considerable, los errores en la estimación de corriente al sumar las potencias suelen ser menores. En estos casos, la suma directa de potencias puede aproximarse razonablemente al total.
- Importancia del equilibrio en sistemas con pocas cargas: Cuando el circuito trifásico alimenta pocas cargas, es crucial equilibrarlas correctamente entre las fases o realizar una estimación precisa de la potencia de las cargas monofásicas. Así se asegura que las intensidades de corriente en el sistema reflejen las condiciones reales del circuito, aportando una mayor seguridad en el diseño de la instalación.
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